Приложение
к основной образовательной программе
среднего общего образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Предмет – Математические основы информатики
Уровень образования – среднее общее
Классы 10-11

г. Екатеринбург

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена в соответствии с ФГОС СОО на основе требований
к результатам освоения основной образовательной программы СОО.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты освоения основной образовательной программы
отражают:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу,
чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и
настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов
(герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского
общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно
принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и
демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном
мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и
способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми
в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих
ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни,
потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя,
наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать
первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;

14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение
опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
отражают:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей
разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных
технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных
задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие
стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и
незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы
ориентированы
на
обеспечение
преимущественно
общеобразовательной
и
общекультурной подготовки, а также подготовку к последующему профессиональному
образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся путем более
глубокого, чем это предусматривается базовым курсом информатики, освоением основ
наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному
предмету.
Изучение предметной области "Математика и информатика" должно
обеспечить:
сформированность представлений о социальных, культурных и исторических
факторах становления математики и информатики;
сформированность основ логического, алгоритмического и математического
мышления;
сформированность умений применять полученные знания при решении различных
задач;
сформированность представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные
процессы и явления;

Предметные результаты изучения предметной области
"Математические основы информатики" – требования к предметным результатам
освоения курса должны включать требования к результатам освоения базового курса
информатики и дополнительно отражать:
1) владение системой базовых знаний, отражающих вклад информатики в
формирование современной научной картины мира;
3) овладение понятием сложности алгоритма, знание основных алгоритмов
обработки числовой и текстовой информации, алгоритмов поиска и сортировки;
4) сформированность представлений о важнейших видах дискретных объектов и об
их простейших свойствах, алгоритмах анализа этих объектов, о кодировании и
декодировании данных и причинах искажения данных при передаче; систематизацию
знаний, относящихся к математическим объектам информатики; умение строить
математические объекты информатики, в том числе логические формулы;
6) владение опытом построения и использования компьютерно-математических
моделей, проведения экспериментов и статистической обработки данных с помощью
компьютера, интерпретации результатов, получаемых в ходе моделирования реальных
процессов; умение оценивать числовые параметры моделируемых объектов и процессов,
пользоваться базами данных и справочными системами;
7) сформированность умения работать с библиотеками программ; наличие опыта
использования компьютерных средств представления и анализа данных.
Содержание программы
В результате изучения учебного предмета «Математические очновы информатики»
на уровне среднего общего образования выпускник научится:
Введение. Информация и информационные процессы. Данные
Способы представления данных. Различия в представлении данных,
предназначенных для хранения и обработки в автоматизированных компьютерных
системах и предназначенных для восприятия человеком.
Системы. Компоненты системы и их взаимодействие.. Информационное
взаимодействие в системе, управление. Разомкнутые и замкнутые системы управления.
Математическое и компьютерное моделирование систем управления.
Математические основы информатики
Тексты и кодирование. Передача данных
Знаки, сигналы и символы. Знаковые системы.
Равномерные и неравномерные коды. Префиксные коды. Условие Фано. Обратное
условие Фано. Алгоритмы декодирования при использовании префиксных кодов.
Дискретизация
Измерения и дискретизация. Частота и разрядность измерений. Универсальность
дискретного представления информации.
Сжатие данных при хранении графической и звуковой информации.
Системы счисления
Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости
числа на основание системы счисления.
Алгоритм перевода десятичной записи числа в запись в позиционной системе с
заданным основанием. Алгоритмы построения записи числа в позиционной системе
счисления с заданным основанием и вычисления числа по строке, содержащей запись
этого числа в позиционной системе счисления с заданным основанием.

Арифметические действия в позиционных системах счисления.
Краткая и развернутая форма записи смешанных чисел в позиционных системах
счисления. Перевод смешанного числа в позиционную систему счисления с заданным
основанием.
Представление целых и вещественных чисел в памяти компьютера. Компьютерная
арифметика.
Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики
Операции «импликация», «эквиваленция». Логические функции.
Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений.
Логические уравнения.
Построение логического выражения с данной таблицей истинности. Дизъюнктивная
нормальная форма. Конъюнктивная нормальная форма.
Логические элементы компьютеров. Построение схем из базовых логических
элементов.
Дискретные игры двух игроков с полной информацией. Выигрышные стратегии.
Дискретные объекты
Решение алгоритмических задач, связанных с анализом графов (примеры:
построения оптимального пути между вершинами ориентированного ациклического
графа; определения количества различных путей между вершинами).
Обход узлов дерева в глубину. Упорядоченные деревья (деревья, в которых
упорядочены ребра, выходящие из одного узла).
Использование деревьев при решении алгоритмических задач (примеры: анализ
работы рекурсивных алгоритмов, разбор арифметических и логических выражений).
Бинарное дерево. Использование деревьев при хранении данных.
Использование графов, деревьев, списков при описании объектов и процессов
окружающего мира.
Алгоритмы и элементы программирования
Алгоритмы и структуры данных
Алгоритмы исследования элементарных функций, в частности – точного и
приближенного решения квадратного уравнения с целыми и вещественными
коэффициентами, определения экстремумов квадратичной функции на отрезке.
Алгоритмы анализа и преобразования записей чисел в позиционной системе
счисления.
Алгоритмы, связанные с делимостью целых чисел. Алгоритм Евклида для
определения НОД двух натуральных чисел.
Алгоритмы анализа отсортированных массивов. Рекурсивная реализация сортировки
массива на основе слияния двух его отсортированных фрагментов.
Построение графика функции, заданной формулой, программой или таблицей
значений.
Алгоритмы приближенного решения уравнений на данном отрезке, например,
методом деления отрезка пополам. Алгоритмы приближенного вычисления длин и
площадей, в том числе: приближенное вычисление длины плоской кривой путем
аппроксимации ее ломаной; приближенный подсчет методом трапеций площади под
графиком функции, заданной формулой, программой или таблицей значений.
Приближенное вычисление площади фигуры методом Монте-Карло. Построение

траекторий, заданных разностными схемами. Решение задач оптимизации. Алгоритмы
вычислительной геометрии. Вероятностные алгоритмы.
Сохранение и использование промежуточных результатов. Метод динамического
программирования.
Элементы теории алгоритмов
Формализация понятия алгоритма. Машина Тьюринга – пример абстрактной
универсальной вычислительной модели. Тезис Чёрча–Тьюринга.
Другие универсальные вычислительные модели (пример: машина Поста).
Универсальный алгоритм. Вычислимые и невычислимые функции. Проблема остановки и
ее неразрешимость.
Абстрактные универсальные порождающие модели (пример: грамматики).
Сложность вычисления: количество выполненных операций, размер используемой
памяти; их зависимость от размера исходных данных. Сложность алгоритма сортировки
слиянием (MergeSort).
Примеры задач анализа алгоритмов: определение входных данных, при которых
алгоритм дает указанный результат; определение результата алгоритма без его полного
пошагового выполнения.
Доказательство правильности программ.
Математическое моделирование
Представление результатов моделирования в виде, удобном для восприятия
человеком. Графическое представление данных (схемы, таблицы, графики).
Построение математических моделей для решения практических задач.
Имитационное моделирование. Моделирование систем массового обслуживания.
Использование дискретизации и численных методов в математическом
моделировании непрерывных процессов.
Использование сред имитационного моделирования (виртуальных лабораторий) для
проведения компьютерного эксперимента в учебной деятельности.
Компьютерный (виртуальный) и материальный прототипы изделия. Использование
учебных систем автоматизированного проектирования.
Информационно-коммуникационные технологии и их использование для
анализа данных
Системы искусственного интеллекта и машинное обучение
Машинное обучение – решение задач распознавания, классификации и предсказания.
Искусственный интеллект. Анализ данных с применением методов машинного обучения.
Экспертные и рекомендательные системы.
Большие данные в природе и технике (геномные данные, результаты физических
экспериментов, интернет-данные, в частности данные социальных сетей). Технологии их
обработки и хранения.

Тематическое планирование
№ урока
1.

10 класс
Тема
Техника безопасности и организация рабочего места

Кол-во
часов
1

Информация и информационные процессы (5 ч)
2.
3.
4.
5.
6.

Информация и информационные процессы
Структура информации.
Деревья
Графы. Оптимальные маршруты
Графы. Количество маршрутов

7.
8.
9.
10.
11.

Дискретное кодирование
Равномерное кодирование
Неравномерное кодирование
Декодирование.
Оценка количества информации

1
1
1
1
1

Тексты и кодирование. Передача данных. Дискретизация (5 ч)
1
1
1
1
1

Системы счисления (12 ч)
12. Системы счисления
13. Двоичная система счисления
14. Восьмеричная система счисления
15. Шестнадцатеричная система счисления
16. Другие системы счисления
17. Контрольная работа
18. Особенности представления чисел в компьютере
19. Хранение в памяти целых чисел
20. Операции с целыми числами
21. Поразрядные операции
22. Хранение в памяти вещественных чисел
23. Операции с вещественными числами
Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики (11 ч)
24. Логические операции «И», «ИЛИ», «НЕ», «исключающее ИЛИ»
25. Импликация и эквиваленция
26. Другие логические операции
27. Логические выражения
28. Запросы в поисковых система.
29. Упрощение логических выражений
30. Логические уравнения
31. Решение логических уравнений
32. Синтез логических выражений
33. Множества и логика
34. Задачи на множества. Предикаты и кванторы

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

11 класс
№ урока

Тема

1.

Техника безопасности и организация рабочего места
Информация и информационные процессы. Данные (5 ч)

2.
3.
4.
5.
6.

Количество информации. Формула Хартли
Информация и вероятность
Системы
Системы управления
Информационное общество

Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1

Математическое моделирование (9 ч)
7.

Модели и моделирование

1

8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

Имитационное моделирование
Игровые модели
Модели мышления
Моделирование движения. Дискретизация
Моделирование движения
Модели ограниченного и неограниченного роста.
Обратная связь. Саморегуляция.
Методы Монте-Карло

1
1
1
1
1
1
1
1

Элементы теории алгоритмов (4 ч)
16.
17.
18.
19.

Уточнение понятия алгоритма
Машина Поста
Нормальные алгорифмы Маркова
Сложность вычислений

1
1
1
1

Алгоритмы и структуры данных. Дискретные объекты (10 ч)
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.

Решето Эратосфена
«Длинные» числа
Стек, очередь, дек
Скобочные выражения
Очереди
Задача Прима-Крускала
Алгоритм Дейкстры
Алгоритм Флойда-Уоршелла
Использование графов
Динамическое программирование

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

30.
31.
32.
33.

Системы искусственного интеллекта и машинное обучение (5 ч)
Машинное обучение
Искусственный интеллект
Анализ данных с применением методов машинного обучения
Экспертные и рекомендательные системы. Большие данные в природе
и технике

1
1
1
1