Приложение
к основной образовательной программе
среднего общего образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Предмет – Избранные вопросы математики
Уровень образования – среднее общее
Класс 11

г.Екатеринбург

Пояснительная записка
Рабочая программа составлена в соответствии с ФГОС СОО на основе
требований к результатам освоения основной образовательной программы.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты освоения основной образовательной
программы отражают:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к
своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край,
свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России,
уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена
российского общества, осознающего свои конституционные права и
обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством
собственного достоинства, осознанно принимающего
традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические
ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге
культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего
места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в
соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества;
готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной
деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире,
готовность и
способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения
общечеловеческих
ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;

10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа
жизни,
потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивнооздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения,
употребления алкоголя, наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение
оказывать первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности
как возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного
принятия ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной
программы отражают:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения
поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные
стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, владение навыками получения необходимой
информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных
технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм
информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных

институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие
стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать
свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ
своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их
достижения.
Предметные результаты освоения основной образовательной
программы на углубленном уровне и ориентированы на обеспечение
преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки, а также
подготовку к последующему профессиональному образованию, развитие
индивидуальных способностей обучающихся путем более глубокого, чем это
предусматривается базовым курсом, освоением основ наук, систематических
знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету.
Изучение предметной области "Математика и информатика" должно
обеспечить:
 сформированность представлений о социальных, культурных и
исторических
 факторах становления математики и информатики;
 сформированность
основ
логического,
алгоритмического
и
математического
 мышления;
 сформированность умений применять полученные знания при решении
 различных задач;
 сформированность
представлений
о
математике
как
части
общечеловеческой
 культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и
изучать реальные процессы и явления;
 сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в
современном
 обществе, понимание основ правовых аспектов использования
компьютерных программ и работы в Интернете;
 сформированность представлений о влиянии информационных
технологий на жизнь человека в обществе; понимание социального,
экономического,
 политического,
культурного,
юридического,
природного,
эргономического,
 медицинского и физиологического контекстов информационных
технологий;
 принятие этических аспектов информационных технологий; осознание
 ответственности людей, вовлеченных в создание и использование
информационных систем, распространение информации.

Предметные результаты изучения предметной области "Математика и
информатика" включают предметные результаты изучения учебных предметов:
"Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия"
(углубленный уровень) – требования к предметным результатам освоения
углубленного курса математики должны включать требования к результатам
освоения базового курса и дополнительно отражать:
1) сформированность представлений о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса
математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения
доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4) сформированность представлений об основных понятиях
математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать
поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа
реальных зависимостей;
5) владение умениями составления вероятностных моделей по
условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с
применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей;
исследования случайных величин по их распределению.
Предметные результаты курса «Избранные вопросы математики»:
«Системно-теоретические результаты»
Раздел

Выпускник научится

Выпускник

получит

возможность научиться
Цели

освоения

предмета

Для

успешного

продолжения образования
по

Для

обеспечения

возможности

успешного

специальностям, продолжения образования по

связанным с прикладным специальностям, связанным с
использованием

осуществлением

математики

исследовательской
деятельности

научной
в

области

математики и смежных наук
Элементы
множеств

теории  Свободно
и

понятиями:

оперировать

и

Достижение

конечное результатов раздела II;

математической логики

множество,

элемент

оперировать

понятием

множества,

определения,

подмножество,

видами

пересечение,

основными видами теорем;

объединение и разность
множеств,

основными
определений,

понимать

суть

числовые косвенного доказательства;

множества

на

координатной

оперировать понятиями

прямой, счетного

отрезок,

и

несчетного

интервал, множества;

полуинтервал,

применять

промежуток

метод

с математической индукции для

выколотой

точкой, проведения

графическое

рассуждений

и

доказательств и при решении

представление множеств задач.
на

координатной

плоскости;
 задавать

В повседневной жизни и
при

изучении

других

множества предметов:

перечислением

использовать

и

характеристическим

теоретико-множественный

свойством;

язык

и

язык

логики

для

 оперировать понятиями: описания реальных процессов и
утверждение, отрицание явлений, при решении задач
утверждения, истинные других учебных предметов
и ложные утверждения,
причина,

следствие,

частный случай общего
утверждения,
контрпример;
 проверять
принадлежность

элемента множеству;
 находить пересечение и
объединение множеств,
в

том

числе

представленных
графически на числовой
прямой

и

на

координатной
плоскости;
 проводить
доказательные
рассуждения

для

обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и
при

изучении

других

предметов:
 использовать
множества

числовые
на

координатной прямой и
на

координатной

плоскости для описания
реальных процессов и
явлений;
 проводить
доказательные
рассуждения

в

ситуациях повседневной
жизни,

при

решении

задач

из

других

предметов
Числа и выражения

 Свободно

Достижение

оперировать

понятиями: натуральное результатов раздела II;
число,

свободно

множество

натуральных

чисел, числовыми

оперировать
множествами

целое число, множество при решении задач;
понимать причины и

целых

чисел,

обыкновенная

дробь, основные идеи расширения

десятичная

дробь, числовых множеств;

смешанное

число,

рациональное

число, понятиями

владеть
делимости

множество
рациональных

степени

действительное

при

решении

иметь

базовые

n, представления о множестве

число, комплексных чисел;
свободно

множество
действительных

теории

чисел, стандартных задач

иррациональное число,
корень

основными

выполнять

чисел, тождественные

геометрическая

преобразования

интерпретация

тригонометрических,

натуральных,

целых, логарифмических, степенных
выражений;

рациональных,

владеть

действительных чисел;

формулой

 понимать и объяснять бинома Ньютона;
разницу
позиционной
непозиционной
системами
чисел;

применять

между

при

и решении задач теорему о
линейном

представлении

записи НОД;
применять

при

 переводить

числа

из решении задач Китайскую

одной системы записи теорему об остатках;
(системы счисления) в

применять
решении

другую;
 доказывать

задач

Малую

и теорему Ферма;

использовать признаки
делимости

при

суммы

произведения

уметь

выполнять

и запись числа в позиционной
при системе счисления;
применять

выполнении

при

вычислений и решении решении задач теоретикочисловые функции: число и

задач;
 выполнять

округление сумма делителей, функцию

рациональных

и Эйлера;

иррациональных чисел с
заданной точностью;
 сравнивать

применять

при

решении задач цепные дроби;
применять

при

числа решении задач многочлены с
действительными и целыми
разными способами;
действительные

числа, коэффициентами;
владеть
понятиями
записанные
в
виде
обыкновенной
и приводимый и неприводимый
десятичной
дроби, многочлен и применять их

 упорядочивать

числа,

записанные

использованием
арифметического

с при решении задач;
применять
решении

задач

при
Основную

корня, теорему алгебры;
применять
при
корней степени больше
решении задач простейшие
2;
комплексной
 находить НОД и НОК функции
переменной
как
квадратного

разными способами и геометрические
использовать

их

при преобразования

решении задач;
 выполнять вычисления
и

преобразования

выражений,
содержащих
действительные числа, в
том

числе

корни

натуральных степеней;
 выполнять стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных
выражений.
В
жизни

повседневной
и

при

изучении

других предметов:
 выполнять и объяснять
сравнение

результатов

вычислений

при

решении практических
задач,

в

том

числе

приближенных
вычислений, используя
разные

способы

сравнений;
 записывать, сравнивать,
округлять

числовые

данные

реальных

величин

с

использованием разных
систем измерения;
составлять

и

оценивать

разными

способами

числовые

выражения при решении
практических задач и задач
из

других

учебных

предметов
Уравнения
неравенства

и  Свободно

Достижение

оперировать

понятиями:

уравнение, результатов раздела II;
 свободно определять тип

неравенство,
равносильные
уравнения

и
и

выбирать

метод

решения показательных и

неравенства, уравнение,

логарифмических

являющееся следствием

уравнений и неравенств,

другого

иррациональных

уравнения,

уравнения,
равносильные

уравнений и неравенств,
на

тригонометрических

множестве,

уравнений и неравенств,

равносильные

их систем;

преобразования
уравнений;
 решать

разные

 свободно решать системы
линейных уравнений;
виды  решать основные типы

уравнений и неравенств

уравнений и неравенств с

и их систем, в том числе

параметрами;

некоторые уравнения 3-  применять при решении
й

и

4-й

степеней,

задач

дробно-рациональные и

Коши —

иррациональные;

Бернулли;

 овладеть

неравенства
Буняковского,

основными  иметь представление

типами показательных,

неравенствах

логарифмических,

средними степенными

иррациональных,
степенных уравнений и
неравенств

и

стандартными методами
их

решений

применять

их

и
при

решении задач;
 применять теорему Безу
к решению уравнений;
 применять
Виета

для

некоторых

теорему
решения
уравнений

степени выше второй;
 понимать смысл теорем
о

равносильных

и

неравносильных
преобразованиях
уравнений и уметь их
доказывать;
 владеть

методами

о

между

решения

уравнений,

неравенств и их систем,
уметь выбирать метод
решения

и

обосновывать

свой

выбор;
 использовать

метод

интервалов для решения
неравенств, в том числе
дробно-рациональных и
включающих

в

себя

иррациональные
выражения;
 решать алгебраические
уравнения

и

неравенства

и

их

системы с параметрами
алгебраическим

и

графическим методами;
 владеть

разными

методами
доказательства
неравенств;
 решать

уравнения

в

целых числах;
 изображать
на
задаваемые
уравнениями,

множества
плоскости,

неравенствами

и

их

системами;
 свободно использовать
тождественные
преобразования

при

решении уравнений и
систем уравнений
В
жизни

повседневной
и

при

изучении

других предметов:
 составлять

и

решать

уравнения, неравенства,
их

системы

при

решении задач других
учебных предметов;
 выполнять

оценку

правдоподобия
результатов,
получаемых
решении

при
различных

уравнений, неравенств и
их систем при решении
задач других учебных
предметов;
 составлять

и

решать

уравнения

и

неравенства

с

параметрами

при

решении задач других
учебных предметов;
 составлять

уравнение,

неравенство

или

их

систему, описывающие
реальную ситуацию или
прикладную

задачу,

интерпретировать
полученные результаты;
 использовать
программные

средства

при решении отдельных
классов

уравнений

и

неравенств
Функции

Владеть понятиями:
зависимость

Достижение

величин, результатов раздела II;

функция,

аргумент

и

владеть

понятием

значение функции, область асимптоты

и

определения и множество применять

при

уметь

его

решении

значений функции, график задач;
зависимости,

график

применять

функции, нули функции, решения

методы
простейших

промежутки

дифференциальных

знакопостоянства,

уравнений первого и второго

возрастание на числовом порядков
промежутке, убывание на
числовом

промежутке,

наибольшее и наименьшее
значение
числовом

функции

на

промежутке,

периодическая

функция,

период, четная и нечетная
функции; уметь применять
эти понятия при решении
задач;
владеть

понятием

степенная

функция;

строить ее график и уметь
применять
степенной

свойства
функции

при

решении задач;
владеть

понятиями

показательная

функция,

экспонента;

строить

их

графики и уметь применять
свойства
функции

показательной
при

решении

задач;
владеть

понятием

логарифмическая функция;
строить ее график и уметь
применять

свойства

логарифмической функции
при решении задач;
владеть

понятиями

тригонометрические
функции;

строить

их

графики и уметь применять
свойства
тригонометрических

функций

при

решении

задач;
владеть

понятием

обратная

функция;

применять это понятие при
решении задач;
применять
решении

задач

функций:

при
свойства
четность,

периодичность,
ограниченность;
применять

при

решении

задач

преобразования

графиков

функций;
владеть

понятиями

числовая
последовательность,
арифметическая

и

геометрическая
прогрессия;
применять

при

решении задач свойства и
признаки арифметической
и

геометрической

прогрессий.
В
жизни

повседневной
и

при

изучении

других учебных предметов:
 определять по графикам

и

использовать

решения

для

прикладных

задач свойства реальных
процессов

и

зависимостей
(наибольшие

и

наименьшие

значения,

промежутки
возрастания и убывания
функции,

промежутки

знакопостоянства,
асимптоты,

точки

перегиба, период и т.п.);
 интерпретировать
свойства

в

контексте

конкретной
практической ситуации;.
определять
графикам

по

простейшие

характеристики
периодических процессов в
биологии,

экономике,

музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Элементы

понятием  Достижение результатов

Владеть

математического

бесконечно

убывающая

анализа

геометрическая прогрессия  свободно

раздела II;
владеть

и уметь применять его при

стандартным аппаратом

решении задач;

математического анализа

применять

для

решения

задач

теорию

пределов;
понятиями
большие

бесконечно

малые

функции

одной переменной;

и  свободно

числовые

применять

аппарат
математического анализа

последовательности
уметь
бесконечно

вычисления

производных

владеть
бесконечно

для

и

для исследования функций

сравнивать

и построения графиков, в

большие

бесконечно

и

малые

последовательности;
владеть

том числе исследования
на выпуклость;
 оперировать

понятиями:
в

первообразной

производная

функции

точке,

производная  овладеть

понятием
функции

для решения задач;
основными

функции;

сведениями об интеграле

 вычислять производные

Ньютона–Лейбница и его

элементарных функций

простейших применениях;

и их комбинаций;

 оперировать

 исследовать функции на
монотонность

и

экстремумы;
 строить

в

стандартных ситуациях
производными

высших

порядков;

графики

и  уметь

применять

при

применять к решению

решении задач свойства

задач, в том числе с

непрерывных функций;

параметром;

 уметь

 владеть

понятием

касательная к графику
функции
применять

и

применять

при

решении задач теоремы
Вейерштрасса;

уметь  уметь
выполнять
его
при
приближенные

решении задач;
 владеть

вычисления

понятиями

(методы

решения

уравнений,

первообразная функция,

вычисления определенного

определенный интеграл;

интеграла);

теорему  уметь

 применять

применять

Ньютона–Лейбница и ее

приложение производной

следствия для решения

и

задач.

интеграла

определенного
к

решению

задач естествознания;
повседневной  владеть

В
жизни

и

при

изучении

вторая

других учебных предметов:

выпуклость

 решать

функции

задачи

прикладные
из

биологии,

физики,
экономики

химии,
и

понятиями
производная,
графика
и

исследовать функцию на
выпуклость

других

предметов, связанные с
исследованием
характеристик
процессов;
 интерпретировать
полученные результаты
История
математики

 Иметь представление о
вкладе
науки;
 понимать

роль

математики в развитии
России

Достижение

выдающихся результатов раздела II

математиков в развитие

уметь

Методы
математики

 Использовать основные

Достижение

методы доказательства, результатов раздела II;
применять

проводить

и математические знания к

доказательство
выполнять

исследованию окружающего

опровержение;

мира

 применять

основные физических процессов)

методы

решения

математических задач;
 на

основе

математических
закономерностей

в

природе
характеризовать красоту
и

(моделирование

совершенство

окружающего мира и
произведений
искусства;
 применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные
системы при решении
математических задач;
 пользоваться
прикладными
программами
программами
символьных

и

вычислений

для

исследования
математических
объектов
Тематическое планирование курса
№

Название темы

4.

Знакомство с параметрами
Аналитические и графические способы решения задач с
параметрами:
- Аналитические решения основных типов задач
- Свойства функций в задачах с параметрами
- Графические приемы в решении задач с параметрами
Квадратичная функция:
- Каркас квадратичной функции
- Корни квадратичной функции
Применение производной в решении задач с параметрами

5.

Методы поиска необходимых решений

1.
2.

3.

Количество часов
Теория Практика
2ч
3ч
3ч
9ч

2ч

4ч

3ч

3ч

-

5ч

Поурочное планирование
Номер
занятия
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.

Тема урока
Знакомство с параметрами
Знакомство с параметрами
Решение простейших уравнений с параметрами
Решение простейших уравнений с параметрами
Решение систем простейших уравнений с параметрами
Параметр и поиск решения уравнений, неравенств и их
систем(ветвление)
Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их
систем
Область значения функции
Экстремальные свойства функции
Монотонность функции
Четность и периодичность функции
Обратимость функции. Взаимно обратные функции
Параллельный перенос

Количе
ство
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.

Поворот и гомотетия
Координатная плоскость. Сжатие к прямой
Решение уравнений и неравенств с параметрами и их систем
Дискриминант, старший коэффициент
Вершина параболы
Теорема Виета
Расположение корней квадратичной функции относительно
заданных точек
Задачи, сводящиеся к исследованию расположений корней
квадратичной функции
Задачи, сводящиеся к исследованию расположений корней
квадратичной функции
Касательная к кривой
Критические точки
Монотонность
Наибольшее и наименьшее значение функций
Построение графиков функций
Решение уравнений и неравенств с параметрами с помощью
производной
Решение уравнений и неравенств с параметрами с помощью
производной
Использование симметрии аналитических выражений
«Выгодная точка»
Разные приемы решения уравнений и неравенств с параметрами и
их систем
Разные приемы решения уравнений и неравенств с параметрами и
их систем

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1