Приложение 1.11
к основной образовательной программе
основного общего образования
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 12267364)
учебного курса «Геометрия (углублённый уровень)»
для обучающихся 7 – 9 классов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения. Особое значение доказательная линия
имеет для углублённого изучения математики.
Целью изучения геометрии является использование её как инструмента
при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в
реальной
жизни.
Обучающийся
должен
научиться
определять
геометрическую фигуру, описывать словами чертёж или рисунок, найти
площадь земельного участка, рассчитывать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Особенность учебного курса углублённого изучения геометрии состоит в
том, что обучающиеся не просто знакомятся с определёнными понятиями, а
уверенно овладевают ими. Существующие темы программы базового курса
геометрии изучаются на более глубоком уровне, а обучающиеся приобретают
умения, помогающие им уверенно применять свои знания не только в
математике, но и в смежных предметах, прежде всего физике и информатике,
а также пользоваться полученными знаниями при решении практических
задач.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается углублённый учебный
курс «Геометрия», который включает следующие основные разделы
содержания: «Начала геометрии», «Треугольники», «Окружность»,
«Четырёхугольники», «Подобие», «Элементы тригонометрии», «Площади», а
также «Метод координат», «Векторы», «Преобразования плоскости».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 306 часов: в 7 классе
– 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе
– 102 часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начала геометрии
История возникновения и развития геометрии. Начальные понятия
геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Понятие об аксиоме, теореме,
доказательстве, определении.
Взаимное расположение точек на прямой. Измерение длины отрезка,
расстояние между точками.
Полуплоскость и угол. Виды углов. Измерение величин углов.
Вертикальные и смежные углы. Параллельные и перпендикулярные прямые.
Расстояние от точки до прямой. Биссектриса угла.
Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной. Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о выпуклых и невыпуклых многоугольниках.
Первичные представления о равенстве фигур, их расположении,
симметрии.
Простейшие построения. Инструменты для измерений и построений.
Треугольники
Виды треугольников: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные,
равнобедренные, равносторонние. Медиана, биссектриса и высота
треугольника.
Равенство треугольников. Первый и второй признаки равенства
треугольников. Равнобедренные треугольники и их свойства. Признак
равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство
треугольника. Неравенство о длине ломаной.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Параллельные прямые. Сумма углов многоугольника
Параллельность прямых, исторические сведения о постулате Евклида и о
роли Лобачевского в открытии неевклидовой геометрии. Свойства и признаки
параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника. Сумма внутренних углов многоугольника и сумма внешних
углов выпуклого многоугольника.
Прямоугольные треугольники
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и
наклонная. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к
гипотенузе. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Окружность
Понятия окружности и круга. Элементы окружности и круга: центр,
радиус, диаметр, хорда, их свойства. Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол.
Простейшие построения с помощью циркуля и линейки.
Геометрические места точек
Понятие о геометрическом месте точек. Примеры геометрических мест
точек на плоскости. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку
как геометрические места точек. Описанная окружность треугольника, её
центр. Метод геометрических мест точек при решении геометрических задач.
Построения с помощью циркуля и линейки
Исторические сведения. Обоснования простейших построений, этапы
задачи на построения, решение задач на построение циркулем и линейкой.
8 КЛАСС
Четырёхугольники
Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная трапеция, её
свойства и признаки. Прямоугольная трапеция. Средняя линия трапеции.
Средняя линия треугольника. Метод удвоения медианы треугольника.
Теорема о пересечении медиан треугольника.
Теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках. Теорема
Вариньона для произвольного четырёхугольника.
Центрально-симметричные фигуры.
Подобие
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении геометрических и
практических задач.
Площадь
Понятие о площади. Свойства площадей геометрических фигур.
Простейшие формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции. Площади подобных фигур. Отношение площадей треугольников.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Элементы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного
треугольника. Тригонометрические функции углов в 30о, 45о и 60о.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Углы и четырёхугольники, связанные с окружностью
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими. Вписанные и описанные окружности
треугольника и четырёхугольники. Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Решение треугольников
Синус, косинус, тангенс углов от 0о до 180о. Основное
тригонометрическое
тождество.
Формулы
приведения.
Решение
треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических
задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов. Решение задач
геометрической оптики.
Тригонометрические
формулы
для
площади
треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции. Формула Герона. Формула площади
выпуклого четырёхугольника.
Подобие треугольников
Хорды и подобные треугольники в окружности. Теорема о произведении
отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной. Применение при решении геометрических задач. Теоремы Чевы
и Менелая. Понятие о гомотетии.
Метод координат
Уравнение прямой на плоскости. Угловой коэффициент и свободный
член, их геометрический смысл. Параллельность и перпендикулярность
прямых (через угловой коэффициент).
Уравнение окружности. Нахождение пересечений окружностей и прямых
в координатах. Формула расстояния от точки до прямой. Площадь
параллелограмма в координатах, понятие об ориентированной площади.
Применение метода координат в практико-ориентированных геометрических
задачах.
Векторы
Векторы на плоскости. Сложение и вычитание векторов – правила
треугольника и параллелограмма. Умножение вектора на число. Координаты
вектора. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число в
координатах. Применение векторов в физике, центр масс.
Понятие о базисе (на плоскости). Разложения векторов по базису.
Скалярное произведение векторов, геометрический смысл и выражение в
декартовых координатах. Дистрибутивность скалярного произведения.
Скалярное произведение и проецирование. Применение скалярного
произведения векторов для нахождения длин и углов. Решение
геометрических задач с помощью скалярного произведения.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная
мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора,
сегмента. Исторические сведения об измерении длины окружности и площади
круга.
Движения плоскости
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот.
Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси.
Параллельный перенос.
Понятие движения и его свойства. Равенство фигур. Проявления
симметрии в природе, живописи, скульптуре, архитектуре. Композиции
движений (простейшие примеры). Применение в геометрических задачах.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата и
качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать
задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать прикидку и оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника,
в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов
в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение
углов.
Владеть понятием геометрического места точек (ГМТ). Определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек. Пользоваться понятием геометрического места точек (ГМТ) при
доказательстве геометрических утверждений и при решении задач.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, уверенно владеть их свойствами. Уметь доказывать и применять
эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Доказывать и использовать факты о том, что биссектрисы
углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Доказывать равенство отрезков касательных к окружности, проведённых из
одной точки, и применять это в решении геометрических задач.
Доказывать и применять простейшие геометрические неравенства,
понимать их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач. Различать
признаки и свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника, доказывать
их и уверенно применять при решении геометрических задач.
Использовать свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
свойства при решении геометрических задач. Использовать теорему Фалеса и
теорему о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Распознавать центрально-симметричные фигуры и использовать их
свойства при решении задач.
Владеть понятиями подобия треугольников, коэффициента подобия,
соответственных элементов подобных треугольников. Иметь представление о
преобразовании подобия и о подобных фигурах. Пользоваться признаками
подобия треугольников при решении геометрических задач. Доказывать и
применять отношения пропорциональности в прямоугольных треугольниках.
Применять подобие в практических задачах.
Выводить и использовать простейшие формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Вычислять (различными
способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Знать отношение площадей
подобных фигур и применять при решении задач. Применять полученные
умения в практических задачах.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических задачах,
самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятием вписанного и центрального угла, угла между
касательной и хордой, описанной и вписанной окружности треугольника и
четырёхугольника, применять их свойства при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, уметь находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Доказывать теорему синусов и теорему косинусов, применять их для
нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»),
при решении геометрических задач. Применять полученные знания при
решении практических задач.
Применять тригонометрию в задачах на нахождение площади, выводить
и владеть тригонометрическими формулами для площади треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции, выводить и применять формулу Герона и
формулу для площади выпуклого четырёхугольника.
Иметь представление о гомотетии, применять в практических ситуациях.
Использовать теоремы Чевы и Менелая при решении задач.
Использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами
(секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач. Доказывать и применять теоремы о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Владеть понятием координат на плоскости, работать с уравнением
прямой на плоскости. Владеть понятиями углового коэффициента и
свободного члена, понимать их геометрический смысл и связь углового
коэффициента с возрастанием и убыванием линейной функции. Уметь решать
методом
координат
задачи,
связанные
с
параллельностью
и
перпендикулярностью прямых, пересечением прямых, нахождением точек
пересечения.
Выводить и владеть уравнением окружности. Использовать метод
координат для нахождения пересечений окружностей и прямых. Владеть
формулами расстояния от точки до прямой, площади параллелограмма в
координатах, иметь понятие об ориентированной площади. Пользоваться
методом координат на плоскости, применять его при решении геометрических
и практических задач. Применять метод координат в практикоориентированных геометрических задачах.
Владеть понятием вектора. Уметь складывать и вычитать векторы,
умножать на число, владеть правилами треугольника и параллелограмма.
Владеть практическими интерпретациями векторов. Уверенно пользоваться
координатами вектора. Владеть сложением и вычитанием векторов,
умножением вектора на число в координатах.
Иметь представление о базисе (на плоскости). Раскладывать векторы по
базису. Раскладывать векторы сил с помощью проецирования и
тригонометрических соотношений. Применять полученные знания в
простейших физических задачах.
Владеть понятием скалярного произведения векторов, понимать его
геометрический смысл и уверенно пользоваться его выражением в декартовых
координатах. Знать дистрибутивность скалярного произведения и его связь с
проецированием. Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов. Решать геометрические задачи с помощью
скалярного произведения. Использовать скалярное произведение векторов в
алгебраических и физических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, вычислять площадь круга и
его частей. Понимать смысл числа π. Применять полученные умения при
решении практических задач. Знать исторические сведения об измерении
длины окружности и площади круга.
Иметь представление о преобразовании плоскости, о движениях.
Находить оси, центры симметрии фигур, центры поворота, находить
композиции простейших преобразований. Применять движения плоскости
при решении геометрических задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Начала геометрии. Простейшие
геометрические фигуры и их
свойства. Измерение геометрических
величин
28
1
https://m.edsoo.ru/U0A8E7N9K
2
Треугольники
19
1
https://m.edsoo.ru/O3F7R5N5E
3
Параллельность. Сумма углов
многоугольника
15
1
https://m.edsoo.ru/R4J5L4W4Y
4
Прямоугольные треугольники
7
5
Геометрические неравенства
5
1
https://m.edsoo.ru/U3D9O0Z6Y
6
Окружность. Геометрические места
точек. Построения с помощью
циркуля и линейки
18
1
https://m.edsoo.ru/P8Y1Q2L3C
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
10
1
https://m.edsoo.ru/O4K1U8Y2P
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/B8W5O2J3Y
0
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Четырёхугольники
22
1
https://m.edsoo.ru/C1X5D4H7K
2
Подобие
16
1
https://m.edsoo.ru/L6C2X4K0G
3
Площадь
16
1
https://m.edsoo.ru/Y8G1O8V7V
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
18
1
https://m.edsoo.ru/L6M4L3F6V
5
Углы и четырёхугольники, связанные
с окружностью
20
1
https://m.edsoo.ru/P0T4N7T7T
6
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
10
1
https://m.edsoo.ru/I1W2X1R7A
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Решение треугольников
22
1
https://m.edsoo.ru/I6R1L9Z3I
2
Подобие треугольников
12
1
https://m.edsoo.ru/D8G0L8B5I
3
Метод координат
10
1
https://m.edsoo.ru/D5M8K4V0D
4
Векторы
20
1
https://m.edsoo.ru/A4Y8I3B4G
5
Длина окружности и площадь круга
16
1
https://m.edsoo.ru/V7F8M9U0V
6
Движения плоскости
10
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
12
1
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/J7R2D0R9T
https://m.edsoo.ru/L6L0N0L2F
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
История возникновения и
развития геометрии
1
https://m.edsoo.ru/P3O7U4F5D
2
Начальные понятия
геометрии. Точка, прямая,
отрезок, луч
1
https://m.edsoo.ru/H7R9F9Z7V
3
Начальные понятия
геометрии. Точка, прямая,
отрезок, луч
1
https://m.edsoo.ru/D1A2K6J3H
4
Понятие об аксиоме, теореме,
доказательстве, определении,
свойстве, признаке
1
https://m.edsoo.ru/I6W3Z1I1X
5
Взаимное расположение
точек на прямой. Измерение
длины отрезка, расстояние
между точками
1
https://m.edsoo.ru/D3W0G8N2W
6
Взаимное расположение
точек на прямой. Измерение
длины отрезка, расстояние
между точками
1
https://m.edsoo.ru/F4K0S4G7W
7
Взаимное расположение
точек на прямой. Измерение
1
https://m.edsoo.ru/N0W8R4G7I
длины отрезка, расстояние
между точками
8
Полуплоскость и угол. Виды
углов. Измерение величин
углов
1
https://m.edsoo.ru/L5I0G2X3I
9
Полуплоскость и угол. Виды
углов. Измерение величин
углов
1
https://m.edsoo.ru/E1N8D9B4S
10
Полуплоскость и угол. Виды
углов. Измерение величин
углов
1
https://m.edsoo.ru/F0H4U6L6E
11
Вертикальные и смежные
углы. Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/U5W3O3A4C
12
Вертикальные и смежные
углы. Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/D4U8Z3G9N
13
Вертикальные и смежные
углы. Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/A1W7L5B9H
14
Вертикальные и смежные
углы. Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/D1K9T4X0S
15
Вертикальные и смежные
углы. Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/W7M4W0Q2P
16
Биссектриса угла
1
https://m.edsoo.ru/C3A5C9N4P
17
Биссектриса угла
1
https://m.edsoo.ru/Z8V1T9Q0H
18
Биссектриса угла
1
https://m.edsoo.ru/P6H0L9Z8Z
19
Ломаная. Виды ломаных.
Длина ломаной
1
https://m.edsoo.ru/V8U9O9Z8U
20
Ломаная. Виды ломаных.
Длина ломаной
1
https://m.edsoo.ru/T8H9B5V8A
21
Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о
выпуклых и невыпуклых
многоугольниках
1
https://m.edsoo.ru/T4R9U4C2Z
22
Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о
выпуклых и невыпуклых
многоугольниках
1
https://m.edsoo.ru/V9P3H5X3I
23
Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о
выпуклых и невыпуклых
многоугольниках
1
https://m.edsoo.ru/Z2W0X6J8R
24
Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о
выпуклых и невыпуклых
многоугольниках
1
https://m.edsoo.ru/A8Z8A8Z7O
25
Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о
выпуклых и невыпуклых
многоугольниках
1
https://m.edsoo.ru/O9R8K2D2C
26
Инструменты для измерений
и построений
1
https://m.edsoo.ru/F7V7E8A7X
27
Инструменты для измерений
и построений
1
28
Контрольная работа по теме
"Начала геометрии.
Простейшие геометрические
фигуры и их свойства.
Измерение геометрических
фигур"
1
29
Медиана, биссектриса и
высота треугольника
1
https://m.edsoo.ru/I9K4J8H4J
30
Медиана, биссектриса и
высота треугольника
1
https://m.edsoo.ru/A6T0I8Y7U
31
Равенство треугольников
1
https://m.edsoo.ru/N4G2L1A8B
32
Первый и второй признаки
равенства треугольников
1
https://m.edsoo.ru/A7H7M2D2I
33
Первый и второй признаки
равенства треугольников
1
https://m.edsoo.ru/U8Y6P8R3P
34
Первый и второй признаки
равенства треугольников
1
https://m.edsoo.ru/I0Z1M1R5H
35
Первый и второй признаки
равенства треугольников
1
https://m.edsoo.ru/Q2T2L3N0L
36
Первый и второй признаки
равенства треугольников
1
https://m.edsoo.ru/N7Z8Z6M9L
37
Равнобедренные
треугольники и их свойства
1
https://m.edsoo.ru/N6N6L8E1E
38
Равнобедренные
треугольники и их свойства
1
https://m.edsoo.ru/H8U8H6B2I
https://m.edsoo.ru/O5W4R4H4S
1
https://m.edsoo.ru/N9C8S3L9N
39
Равнобедренные
треугольники и их свойства
1
https://m.edsoo.ru/Q8T9V8A7S
40
Признак равнобедренного
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/M2N2V0N2G
41
Признак равнобедренного
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/V4V9P3P8N
42
Третий признак равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/C7F9E0P2C
43
Третий признак равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/A2D5P5G7O
44
Третий признак равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/A9Q5W9Z9J
45
Фигуры с осевой
симметрией. Примеры
симметрии в окружающем
мире
1
https://m.edsoo.ru/D0I6H3D6G
46
Фигуры с осевой
симметрией. Примеры
симметрии в окружающем
мире
1
https://m.edsoo.ru/H4L0M0E0E
47
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
48
Параллельность прямых
1
https://m.edsoo.ru/I0D3O6X9W
49
Свойства и признаки
параллельных прямых
1
https://m.edsoo.ru/O6G7H4V4X
50
Свойства и признаки
параллельных прямых
1
https://m.edsoo.ru/U6E3N9C3W
1
https://m.edsoo.ru/B8A4Q1V9O
51
Свойства и признаки
параллельных прямых
1
https://m.edsoo.ru/G5L5O8G6S
52
Свойства и признаки
параллельных прямых
1
https://m.edsoo.ru/N8W2N6H4V
53
Свойства и признаки
параллельных прямых
1
https://m.edsoo.ru/M7J8S1E6D
54
Свойства и признаки
параллельных прямых
1
https://m.edsoo.ru/K8X2G8X2M
55
Сумма углов треугольника
1
https://m.edsoo.ru/A3Q9B0N1P
56
Сумма углов треугольника
1
https://m.edsoo.ru/Q1E0S8Y5C
57
Внешние углы треугольника
1
https://m.edsoo.ru/T6F7E8V3B
58
Внешние углы треугольника
1
https://m.edsoo.ru/A3W2L9E7M
59
Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма
внешних углов выпуклого
многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/F7E9V3N2E
60
Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма
внешних углов выпуклого
многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/I2R8N7V3C
61
Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма
внешних углов выпуклого
многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/N8A4E6A8L
62
Контрольная работа по теме
"Параллельность. Сумма
углов многоугольника"
1
1
https://m.edsoo.ru/O5X0N7P5J
63
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/Q6S0C7F1K
64
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/A4O0U7X4U
65
Перпендикуляр и наклонная
1
https://m.edsoo.ru/L2U2E7E2Z
66
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
1
https://m.edsoo.ru/Q9U9P3U4B
67
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
1
https://m.edsoo.ru/A4K2D9M6A
68
Прямоугольный треугольник
с углом в 30 градусов
1
https://m.edsoo.ru/H6O6H4T7O
69
Прямоугольный треугольник
с углом в 30 градусов
1
https://m.edsoo.ru/D4J1W6A5J
70
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/R9X1Y9V8A
71
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/J7P5Q6I9Y
72
Неравенство треугольника.
Неравенство о длине
ломаной
1
https://m.edsoo.ru/D2N0A7J3F
73
Неравенство между
перпендикуляром и
наклонной. Расстояние от
точки до прямой
1
74
Контрольная работа по темам
"Прямоугольные
треугольники",
"Геометрические
неравенства"
1
75
Окружность, хорды и
диаметры, их свойства
1
https://m.edsoo.ru/X1A4K6O0F
76
Окружность, хорды и
диаметры, их свойства
1
https://m.edsoo.ru/J0J1I0O5U
77
Взаимное расположение
окружности и прямой.
Касательная и секущая к
окружности
1
https://m.edsoo.ru/Q3T0O3U0G
78
Взаимное расположение
окружности и прямой.
Касательная и секущая к
окружности
1
https://m.edsoo.ru/C2S3G0S8W
79
Взаимное расположение
окружности и прямой.
Касательная и секущая к
окружности
1
https://m.edsoo.ru/U5P1G3Y3G
80
Окружность, вписанная в
угол
1
https://m.edsoo.ru/U9Q2Q1G1N
https://m.edsoo.ru/X9P6M7M6G
1
https://m.edsoo.ru/L7X2F5L5A
81
Окружность, вписанная в
угол
1
https://m.edsoo.ru/R7P4F6W6O
82
Понятие о геометрическом
месте точек. Примеры
геометрических мест точек
на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/O6W9X5F0F
83
Понятие о геометрическом
месте точек. Примеры
геометрических мест точек
на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/B6O8H6W1G
84
Описанная окружность
треугольника, её центр
1
https://m.edsoo.ru/T5R9W8R3M
85
Описанная окружность
треугольника, её центр
1
https://m.edsoo.ru/M0I6L4B9D
86
Метод геометрических мест
точек при решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/T6L5A6B3U
87
Метод геометрических мест
точек при решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/L7P4J9L3J
88
Метод геометрических мест
точек при решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/P1S8R7H0H
89
Метод геометрических мест
точек при решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/M9G3N3C3Y
90
Обоснования простейших
построений, этапы задачи на
1
https://m.edsoo.ru/L2Q0J0O2H
построения, решение задач
на построение циркулем и
линейкой
91
Обоснования простейших
построений, этапы задачи на
построения, решение задач
на построение циркулем и
линейкой
1
92
Контрольная работа по теме
"Окружность.
Геометрические места точек.
Построения с помощью
циркуля и линейки"
1
93
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
1
https://m.edsoo.ru/E6P2Q7L8S
94
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
1
https://m.edsoo.ru/H3X4L8K1P
95
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
1
https://m.edsoo.ru/E2C9P3M2E
https://m.edsoo.ru/W5Q3G0L9B
1
https://m.edsoo.ru/A1B4N3E0Y
96
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
1
https://m.edsoo.ru/A0X7S1S9R
97
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
1
https://m.edsoo.ru/F7A2D2D9H
98
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
1
https://m.edsoo.ru/E9F7Q2O7T
99
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
1
https://m.edsoo.ru/J9Q1X6C1K
100
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
1
https://m.edsoo.ru/G6L5O7V7V
101
Итоговая контрольная работа
1
102
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
1
1
https://m.edsoo.ru/Y2M6Y9G4U
https://m.edsoo.ru/G2W6I2P2Q
между различными темами
курса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
6
0
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/A2C6O8L4Y
2
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/C2L2V4Q5L
3
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/N1S4F4K2W
4
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/I5X1K1G7L
5
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/D8K8H5O9R
6
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/C6L1Z4M1W
7
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/I9S2E9X8B
8
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/D1L0Y9S5K
9
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/H7V8W3A7X
10
Средняя линия треугольника
1
https://m.edsoo.ru/V4G7N8X5Z
11
Средняя линия треугольника
1
https://m.edsoo.ru/F2K6X4M8J
12
Трапеция. Равнобедренная
трапеция, её свойства и
признаки
1
https://m.edsoo.ru/S1G6M5L3N
13
Трапеция. Равнобедренная
трапеция, её свойства и
признаки
1
https://m.edsoo.ru/K0M8B0T3E
14
Прямоугольная трапеция
1
https://m.edsoo.ru/Q7K7V6H6H
15
Средняя линия трапеции
1
https://m.edsoo.ru/N5Z4P1Q7G
16
Теорема Фалеса
1
https://m.edsoo.ru/D0G1Y5Y1O
17
Теорема Фалеса
1
https://m.edsoo.ru/Y1Z0C2X4S
18
Теорема о пропорциональных
отрезках
1
https://m.edsoo.ru/U1N3J2Y0O
19
Теорема о пропорциональных
отрезках
1
https://m.edsoo.ru/Z4N7T3N8Z
20
Центр масс треугольника
1
https://m.edsoo.ru/F8T7Y4P2J
21
Центрально-симметричные
фигуры
1
https://m.edsoo.ru/G9R3D9K0K
22
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
23
Подобие треугольников,
коэффициент подобия
1
https://m.edsoo.ru/I2Q7T1D9D
24
Подобие треугольников,
коэффициент подобия
1
https://m.edsoo.ru/H1F2R8J9O
25
Признаки подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/W0P0L9N4U
1
https://m.edsoo.ru/G6D4R3T0B
26
Признаки подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/V3Q2U3K4A
27
Признаки подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/M7J2Z4S8P
28
Признаки подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/K1J5C6L9T
29
Признаки подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/O9H4U9G1K
30
Признаки подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/G3V6G3P8F
31
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/V7A7O0R6G
32
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/H8P5D7P1Z
33
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/A5O4K7Z9U
34
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/S3J2F6X1W
35
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/J8K4S1M4W
36
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/Z0P2A6K1B
37
Введение понятия
преобразования подобия и
подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/S8O0X0C7Y
38
Контрольная работа по теме
"Подобие"
1
1
https://m.edsoo.ru/A3F5W4L1F
39
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических
фигур
1
https://m.edsoo.ru/P9C2U1U4R
40
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических
фигур
1
https://m.edsoo.ru/N4X7W1G7G
41
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических
фигур
1
https://m.edsoo.ru/E4P6W9E9A
42
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/Z9P2R7B6Z
43
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/C3H4K6X2W
44
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/Z3F2V2S7I
45
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/Q5F4T5L1Q
46
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/F5E6B9G0N
47
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/Q3M0Z0Y6A
48
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/B6P5E4Y7Z
49
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/P2O8X6M9R
50
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/S1O8V0U0T
51
Площади подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/I1D1Z1P3Y
52
Площади подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/T8P3S5U6G
53
Площади подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/C7D7K1Z3U
54
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
55
Теорема Пифагора
1
https://m.edsoo.ru/J6V8B9T1M
56
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/F2N1N7N9N
57
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/Z6V6G1Q6B
1
https://m.edsoo.ru/C3B9D3F0J
58
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/C0Z6R0O8B
59
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/C7L5K9E3Y
60
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/R1Y8B3Y2C
61
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/V9I4Q2C9L
62
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/A2S3V3A4F
63
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/U6R4B0Q1V
64
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/A0T7U4P8L
65
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/W7Y5I4T0U
66
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/D9Y7V2Y5V
67
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного треугольника
1
https://m.edsoo.ru/T2R0M2A5U
68
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного треугольника
1
https://m.edsoo.ru/Y7U0H7V3Q
69
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного треугольника
1
https://m.edsoo.ru/J3B9G5F5O
70
Тригонометрические функции
углов в 30º, 45º и 60º
1
https://m.edsoo.ru/T0B0V5X2C
71
Тригонометрические функции
углов в 30º, 45º и 60º
1
https://m.edsoo.ru/E3D2H5E7K
72
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
1
73
Вписанные и центральные
углы
1
https://m.edsoo.ru/X2L2B4F2M
74
Вписанные и центральные
углы
1
https://m.edsoo.ru/Q7O6U4F2A
75
Вписанные и центральные
углы
1
https://m.edsoo.ru/P0I0O1H4P
76
Вписанные и центральные
углы
1
https://m.edsoo.ru/S3G2C9V2D
77
Угол между касательной и
хордой
1
https://m.edsoo.ru/J3Y1C8Y9N
78
Угол между касательной и
хордой
1
https://m.edsoo.ru/L6K4S8G1U
79
Углы между хордами и
секущими
1
https://m.edsoo.ru/F8F5L1L3M
80
Углы между хордами и
секущими
1
https://m.edsoo.ru/X6Y1I4M7Y
81
Вписанные и описанные
четырёхугольники
1
https://m.edsoo.ru/H6O4K1X2Q
1
https://m.edsoo.ru/V3C8X8A8R
82
Вписанные и описанные
четырёхугольники
1
https://m.edsoo.ru/P5U5U2G0E
83
Свойства и признаки
вписанного четырёхугольника
1
https://m.edsoo.ru/H8L2H6H5N
84
Свойства и признаки
вписанного четырёхугольника
1
https://m.edsoo.ru/V1D6Z7D9W
85
Свойства и признаки
вписанного четырёхугольника
1
https://m.edsoo.ru/T2C1D2Z2Z
86
Свойства и признаки
вписанного четырёхугольника
1
https://m.edsoo.ru/H6M8C2T8U
87
Взаимное расположение двух
окружностей
1
https://m.edsoo.ru/H7U7U3T5G
88
Взаимное расположение двух
окружностей
1
https://m.edsoo.ru/Z0I9P0S2K
89
Касание окружностей
1
https://m.edsoo.ru/M5I9T4G2S
90
Касание окружностей
1
https://m.edsoo.ru/M7N8N6F9R
91
Общие касательные к двум
окружностям
1
https://m.edsoo.ru/E6R5W3S1J
92
Контрольная работа по теме
"Углы и четырёхугольники,
связанные с окружностью"
1
93
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/A1L4C1H9E
94
Повторение и обобщение.
Решение задач,
1
https://m.edsoo.ru/R0R2W6Y6H
1
https://m.edsoo.ru/D9G3P4L5D
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
95
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/N6Z5S2G1C
96
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/U8D0N7K5I
97
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/X0I6Q8I0B
98
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/W2E9I5J4T
99
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/R4V4F9E6W
100
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/J5L5A7L2E
101
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/V9B8U5Y7H
102
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
102
https://m.edsoo.ru/J8K6J5J9Y
6
0
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
1
Синус, косинус, тангенс углов
от 0 до 180º
1
https://m.edsoo.ru/Y3X1Z1B3K
2
Основное тригонометрическое
тождество
1
https://m.edsoo.ru/L5D4V0S5U
3
Формулы приведения
1
https://m.edsoo.ru/U8T7V6T2E
4
Формулы приведения
1
https://m.edsoo.ru/A8M7B4G3N
5
Решение треугольников.
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/N8B6A2I3E
6
Решение треугольников.
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/U1T0Y2P9S
7
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/V5S8F2W8Z
8
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/O0F3O1B3E
9
Решение практических задач с
использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
1
https://m.edsoo.ru/Z3T7F5P0T
10
Решение практических задач с
использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
1
https://m.edsoo.ru/F8A9Z6E4H
11
Решение практических задач с
использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
1
https://m.edsoo.ru/N6L8T1Q0L
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
12
Решение практических задач с
использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
1
https://m.edsoo.ru/G8J4L2S1N
13
Тригонометрические формулы
для площади треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/P0D4O6D0U
14
Тригонометрические формулы
для площади треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/Q0N4Q0X9A
15
Тригонометрические формулы
для площади треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/P3V2I7K3L
16
Формула Герона
1
https://m.edsoo.ru/W7X9B3N6G
17
Формула площади выпуклого
четырёхугольника
1
https://m.edsoo.ru/B3L7S1N7T
18
Формула площади выпуклого
четырёхугольника
1
https://m.edsoo.ru/Q5X5T2D8M
19
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
20
Хорды и подобные
треугольники в окружности
1
https://m.edsoo.ru/S1V5Q3F6R
21
Теорема о произведении
отрезков хорд
1
https://m.edsoo.ru/Q1L3P3W4E
22
Теоремы о произведении
отрезков секущих
1
https://m.edsoo.ru/G0F0R6D5O
23
Теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/Y7K7I2Z4A
24
Теоремы Чевы и Менелая
1
https://m.edsoo.ru/L5T0Z2L2J
1
https://m.edsoo.ru/M1A0W4Y3K
25
Теоремы Чевы и Менелая
1
https://m.edsoo.ru/R6I4H7L6N
26
Понятие о гомотетии
1
https://m.edsoo.ru/V8A1J9I3H
27
Контрольная работа по теме
"Подобие треугольников"
1
28
Уравнение прямой на
плоскости. Угловой
коэффициент и свободный
член, их геометрический
смысл
1
https://m.edsoo.ru/G8S8F9S9O
29
Параллельность и
перпендикулярность прямых
(через угловой коэффициент)
1
https://m.edsoo.ru/X7L3P6X6H
30
Уравнение окружности
1
https://m.edsoo.ru/Q3X7N8Z7L
31
Нахождение пересечений
окружностей и прямых в
координатах
1
https://m.edsoo.ru/C4U5W0L7Q
32
Формула расстояния от точки
до прямой
1
https://m.edsoo.ru/V8C0V4Q7Y
33
Площадь параллелограмма в
координатах, понятие об
ориентированной площади
1
https://m.edsoo.ru/M8R7J7X7T
34
Применение метода
координат в практическиориентированных
геометрических задачах
1
https://m.edsoo.ru/S8P5Q0N6X
35
Контрольная работа по теме
"Метод координат"
1
36
Векторы на плоскости
1
1
1
https://m.edsoo.ru/J4E0S9T0C
https://m.edsoo.ru/D1X4A0N4N
https://m.edsoo.ru/Q1X6Z5C0X
37
Сложение и вычитание
векторов — правила
треугольника и
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/L8M2T3C6O
38
Умножение вектора на число
1
https://m.edsoo.ru/Q4O9P4R7U
39
Координаты вектора
1
https://m.edsoo.ru/T1E0N9E4U
40
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число в координатах
1
https://m.edsoo.ru/R0D9H7Z7E
41
Применение векторов в
физике, центр масс
1
https://m.edsoo.ru/S6X1F1S3J
42
Понятие о базисе (на
плоскости). Разложения
векторов по базису
1
https://m.edsoo.ru/V2V9C3B4B
43
Скалярное произведение
векторов, геометрический
смысл и выражение в
декартовых координатах
1
https://m.edsoo.ru/D8I9P6Y9F
44
Дистрибутивность скалярного
произведения
1
https://m.edsoo.ru/X0H4V7K9P
45
Скалярное произведение и
проецирование
1
https://m.edsoo.ru/R6D8D9Z8D
46
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения длин и углов
1
https://m.edsoo.ru/N3R9Y0G1P
47
Решение геометрических
задач с помощью скалярного
произведения
1
https://m.edsoo.ru/U6J5Q6Y9F
48
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
49
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
https://m.edsoo.ru/G9A9O1G2L
50
Число π и длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/H6V3A0T6A
51
Длина дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/C4F3O1I4N
52
Радианная мера угла
1
https://m.edsoo.ru/U8S6G4M0N
53
Площадь круга и его
элементов (сектора и
сегмента)
1
https://m.edsoo.ru/E9K2Z6V7X
54
Вычисление периметров и
площадей фигур,
включающих элементы круга
1
https://m.edsoo.ru/U4R0Y3B6Y
55
Контрольная по теме "Длина
окружности и площадь круга"
1
56
Центральная симметрия
1
https://m.edsoo.ru/T8Z9W2K2K
57
Центрально-симметричные
фигуры
1
https://m.edsoo.ru/E9E5B8L5P
58
Поворот
1
https://m.edsoo.ru/W8X1P5X8C
59
Осевая симметрия
1
https://m.edsoo.ru/E9L4K9H3Z
60
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
1
https://m.edsoo.ru/P1M2Y3D6S
61
Фигуры, симметричные
относительно некоторой оси
1
https://m.edsoo.ru/O3G6L6Q6W
62
Параллельный перенос
1
https://m.edsoo.ru/V8H1T4S6Z
1
1
https://m.edsoo.ru/I9O4P2O6O
https://m.edsoo.ru/C1B4H3R4H
63
Понятие движения и его
свойства
1
https://m.edsoo.ru/A3J5J0P3R
64
Равенство фигур
1
https://m.edsoo.ru/W9F9P7L8C
65
Проявления симметрии в
природе, живописи,
скульптуре, архитектуре
1
https://m.edsoo.ru/K7Z3C4N7X
66
Композиции движений
(простейшие примеры)
1
https://m.edsoo.ru/G6S5Z1K4S
67
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
1
https://m.edsoo.ru/M6L0R2R1H
68
Итоговая контрольная работа
1
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
6
https://m.edsoo.ru/P3D9A1C0P
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые
величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин
углов
6.2
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры
этих объектов по порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
6.4
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
6.5
Проводить
логические
геометрических теорем
6.6
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач
6.7
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
6.9
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать
практические задачи на нахождение углов
6.10
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек
рассуждения
с
использованием
6.11
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти
свойства при решении задач
6.12
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы
углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что
серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются
в одной точке
6.13
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой
о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке
касания
6.14
Пользоваться простейшими геометрическими
понимать их практический смысл
6.15
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля
и линейки
неравенствами,
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
6.2
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач
6.3
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
6.4
Применять признаки
геометрических задач
6.5
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие
длины
6.6
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач
подобия
треугольников
в
решении
6.7
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
6.8
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при решении геометрических задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобияи тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
6.2
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
6.3
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
6.4
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем
мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
6.6
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
хорд,
о
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и
углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
6.8
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять
площадь круга и его частей. Применять полученные умения в
практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобияи тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
6.2
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире
6.3
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
6.4
Равнобедренный
треугольника
6.5
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников
6.6
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
6.7
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°
6.8
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная
6.9
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
6.10
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
и
равносторонний
треугольники.
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
Неравенство
серединный
6.3
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
6.4
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
6.5
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
6.6
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
6.7
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
6.8
Свойства площадей
подобных фигур
6.9
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
6.10
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
6.11
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30°, 45° и 60°
6.12
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими
6.13
Вписанные и описанные четырёхугольники
6.14
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям
геометрических
фигур.
Отношение
площадей
9 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
6.2
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов
6.3
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
6.4
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
6.5
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов,
операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
6.7
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
6.8
Правильные многоугольники
6.9
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
6.10
Площадь круга, сектора, сегмента
6.11
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной,
в том числе при решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при
решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и
реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли
и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни,
на нахождение геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие
фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем
мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда;
умение
применять
признаки
равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему
Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры
пространственные фигуры от руки, с
инструментов и электронных средств
символьному описанию
и их комбинации,
помощью чертёжных
по текстовому или
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную
в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
