Приложение 1.9
к основной образовательной программы
основного общего образования
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 12267448)
учебного курса «Вероятность и статистика (углублённый уровень)»
для обучающихся 7 – 9 классов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость как с точки зрения практических приложений, так и
их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в
области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. Для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или
избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому возникла
необходимость формировать у обучающихся функциональную грамотность,
включающую в себя умение воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный
характер многих реальных процессов и зависимостей, производить
простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования на углублённом
уровне выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов», «Множества»,
«Логика».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения
и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах
с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс
входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения графов и элементов теории множеств для решения задач,
а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю),
в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Заполнение таблиц,
чтение и построение столбиковых (столбчатых) и круговых диаграмм. Чтение
графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения, квартили, среднее гармоническое,
среднее гармоническое числовых данных.
Примеры случайной изменчивости при измерениях, в массовом
производстве, тенденции и случайные колебания, группировка данных,
представление случайной изменчивости с помощью диаграмм, частоты
значений, статистическая устойчивость.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Понятие о связных графах. Пути в графах. Цепи и циклы.
Обход графа (эйлеров путь). Понятие об ориентированном графе. Решение
задач с помощью графов.
Утверждения и высказывания. Отрицание утверждения, условные
утверждения, обратные и равносильные утверждения, необходимые и
достаточные условия, свойства и признаки. Противоположные утверждения,
доказательства от противного.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота случайного события. Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе.
8 КЛАСС
Множество и подмножество. Примеры множеств в окружающем мире.
Пересечение и объединение множеств. Диаграммы Эйлера. Числовые
множества. Примеры множеств из курсов алгебры и геометрии. Перечисление
элементов множеств с помощью организованного перебора и правила
умножения. Формула включения-исключения.
Элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Измерение рассеивания числового массива. Дисперсия и стандартное
отклонение числового набора. Свойства дисперсии и стандартного
отклонения. Диаграммы рассеивания двух наблюдаемых величин. Линейная
связь на диаграмме рассеивания.
Дерево. Дерево случайного эксперимента. Свойства деревьев:
единственность пути, связь между числом вершин и числом рёбер. Понятие о
плоских графах. Решение задач с помощью деревьев.
Логические союзы «И» и «ИЛИ». Связь между логическими союзами и
операциями над множествами. Использование логических союзов в алгебре.
Случайные события как множества элементарных событий.
Противоположные события. Операции над событиями. Формула сложения
вероятностей.
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Представление случайного эксперимента в виде дерева. Независимые
события.
9 КЛАСС
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний и треугольник Паскаля. Свойства чисел сочетаний. Бином Ньютона.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги окружности.
Испытания. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайный выбор из конечного множества.
Случайная величина и распределение вероятностей. Примеры случайных
величин. Важные распределения – число попыток в серии испытаний до
первого успеха и число успехов в серии испытаний Бернулли (геометрическое
и биномиальное распределения).
Математическое ожидание случайной величины. Физический смысл
математического ожидания. Примеры использования математического
ожидания. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины.
Свойства математического ожидания и дисперсии. Математическое ожидание
и дисперсия изученных распределений.
Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел. Математические
основания измерения вероятностей. Роль и значение закона больших чисел в
науке, в природе и обществе, в том числе в социологических обследованиях и
в измерениях.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УГЛУБЛЕННОМ УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата и
качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить столбиковые (столбчатые) и
круговые диаграммы по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах, квартили.
Иметь представление о логических утверждениях и высказываниях,
уметь строить отрицания, формулировать условные утверждения при решении
задач, в том числе из других учебных курсов, иметь представление о теоремахсвойствах и теоремах-признаках, о необходимых и достаточных условиях, о
методе доказательства от противного.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах
результатов измерений, цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической устойчивости.
Использовать для описания данных частоты значений, группировать
данные, строить гистограммы группированных данных.
Использовать графы для решения задач, иметь представление о терминах
теории графов: вершина, ребро, цепь, цикл, путь в графе, иметь представление
об обходе графа и об ориентированных графах.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Оперировать понятиями множества, подмножества, выполнять операции
над множествами: объединение, пересечение, перечислять элементы
множеств с использованием организованного перебора и комбинаторного
правила умножения.
Находить вероятности случайных событий в случайных опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, иметь понятие о случайном выборе.
Описывать данные с помощью средних значений и мер рассеивания
(дисперсия и стандартное отклонение). Уметь строить и интерпретировать
диаграммы рассеивания, иметь представление о связи между наблюдаемыми
величинами.
Иметь представление о дереве, о вершинах и рёбрах дерева,
использовании деревьев при решении задач в теории вероятностей, в других
учебных математических курсах и задач из других учебных предметов.
Оперировать понятием события как множества элементарных событий
случайного опыта, выполнять операции над событиями, использовать при
решении задач диаграммы Эйлера, числовую прямую, применять формулу
сложения вероятностей.
Пользоваться правилом умножения вероятностей, использовать дерево
для представления случайного опыта при решении задач. Оперировать
понятием независимости событий.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Пользоваться комбинаторным правилом умножения, находить число
перестановок, число сочетаний, пользоваться треугольником Паскаля при
решении задач, в том числе на вычисление вероятностей событий.
Использовать понятие геометрической вероятности, находить
вероятности событий в опытах, связанных со случайным выбором точек из
плоской фигуры, отрезка, длины окружности.
Находить вероятности событий в опытах, связанных с испытаниями до
достижения первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайных величинах и опознавать случайные
величины в явлениях окружающего мира, оперировать понятием
«распределение вероятностей». Уметь строить распределения вероятностей
значений случайных величин в изученных опытах.
Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины
по распределению, применять числовые характеристики изученных
распределений при решении задач.
Иметь представление о законе случайных чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости, понимать математическое
обоснование близости частоты и вероятности события. Иметь представление
о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Представление данных
4
2
Описательная статистика
8
1
https://m.edsoo.ru/E0P9J6E7H
3
Случайная изменчивость
5
1
https://m.edsoo.ru/J6F0L3U5Y
4
Введение в теорию графов
4
https://m.edsoo.ru/P0S2O6S1E
5
Логика
3
https://m.edsoo.ru/O9F7N0T4S
6
Вероятность и частота случайного
события
5
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
5
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/W2V2Z5Q8Z
1
https://m.edsoo.ru/I9M8B8S7N
https://m.edsoo.ru/X0K5J2N0U
3
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Повторение курса 7 класса
3
https://m.edsoo.ru/R3K9Q7D9L
2
Множества
4
https://m.edsoo.ru/T6B9L5G4X
3
Вероятность случайного события
4
1
4
Описательная статистика.
Рассеивание данных
5
1
5
Введение в теорию графов
3
https://m.edsoo.ru/V4J2R6F8C
6
Логика
2
https://m.edsoo.ru/L3C9B5P5K
7
Операции над случайными
событиями. Сложение вероятностей
3
https://m.edsoo.ru/I6H5F4G3Z
8
Условная вероятность, умножение
вероятностей, независимые события
5
https://m.edsoo.ru/H5O2K5K4Y
9
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
5
1
34
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/N1K3Y2B0Y
https://m.edsoo.ru/E8G3C3N6A
https://m.edsoo.ru/R6F9V1C5X
1
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Повторение курса 8 класса
3
https://m.edsoo.ru/U2Q8F4N4V
2
Элементы комбинаторики
6
https://m.edsoo.ru/A6R7Y4W8U
3
Геометрическая вероятность
3
https://m.edsoo.ru/Z9P3V5O2M
4
Испытания Бернулли
6
https://m.edsoo.ru/G7G9D1M2L
5
Случайная величина
3
https://m.edsoo.ru/K0M9O7M7P
6
Числовые характеристики
случайных величин
6
https://m.edsoo.ru/D5Y3P8P3S
7
Закон больших чисел
3
https://m.edsoo.ru/T1E1J4A0L
8
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
4
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/U2Y9P2V5I
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных в
виде таблиц, диаграмм.
Заполнение таблиц, чтение и
построение столбиковых
(столбчатых) и круговых
диаграмм
1
https://m.edsoo.ru/L6I1X1I7F
2
Представление данных в
виде таблиц, диаграмм.
Заполнение таблиц, чтение и
построение столбиковых
(столбчатых) и круговых
диаграмм
1
https://m.edsoo.ru/J6T4X7O7P
3
Чтение графиков реальных
процессов
1
https://m.edsoo.ru/M6R7G9J4P
4
Практическая работа по теме
"Извлечение информации из
диаграмм и таблиц,
использование и
интерпретация данных"
1
5
Описательная статистика:
среднее арифметическое,
медиана
1
1
https://m.edsoo.ru/Y3H4Z9X7Y
https://m.edsoo.ru/S8I8Y3Q8U
6
Описательная статистика:
среднее арифметическое,
медиана
1
https://m.edsoo.ru/J7W5T7J2H
7
Описательная статистика:
размах, наибольшее и
наименьшее значения,
квартили
1
https://m.edsoo.ru/V2J2M8N7P
8
Описательная статистика:
размах, наибольшее и
наименьшее значения,
квартили
1
https://m.edsoo.ru/Z9D5J1B8G
9
Описательная статистика:
размах, наибольшее и
наименьшее значения,
квартили
1
https://m.edsoo.ru/L3J7Q5I8P
10
Описательная статистика:
среднее гармоническое,
среднее гармоническое
числовых данных
1
https://m.edsoo.ru/T8R3U6H6W
11
Описательная статистика:
среднее гармоническое,
среднее гармоническое
числовых данных
1
https://m.edsoo.ru/I5A7N7W7V
12
Практическая работа по теме
"Описательная статистика:
практическая работа"
1
13
Обобщение, контроль
1
1
1
https://m.edsoo.ru/Z0C5B7D9O
https://m.edsoo.ru/C3O5G2L4T
14
Примеры случайной
изменчивости при
измерениях, в массовом
производстве. Тенденции и
случайные колебания
1
https://m.edsoo.ru/R8S5K1Q3J
15
Группировка данных,
представление случайной
изменчивости с помощью
диаграмм. Частоты значений;
статистическая устойчивость
1
https://m.edsoo.ru/H4G1C0X0Y
16
Группировка данных,
представление случайной
изменчивости с помощью
диаграмм. Частоты значений;
статистическая устойчивость
1
https://m.edsoo.ru/C2X3S2S2T
17
Группировка данных,
представление случайной
изменчивости с помощью
диаграмм. Частоты значений;
статистическая устойчивость
1
https://m.edsoo.ru/J5S6W6J1U
18
Практическая работа по теме
"Случайная изменчивость"
1
19
Граф, вершина, ребро.
Степень вершины. Число
рёбер и суммарная степень
вершин. Понятие о связных
графах. Пути в графах
1
1
https://m.edsoo.ru/T4N9E6A8S
https://m.edsoo.ru/M2D8O9H5V
20
Цепи и циклы. Обход графа
(эйлеров путь). Понятие об
ориентированном графе
1
https://m.edsoo.ru/G1P8T8X1Y
21
Цепи и циклы. Обход графа
(эйлеров путь). Понятие об
ориентированном графе
1
https://m.edsoo.ru/X9Z5W4U8Y
22
Решение задач с помощью
графов
1
https://m.edsoo.ru/X7N7L6R5S
23
Логика. Утверждения и
высказывания. Отрицание
утверждения, условные
утверждения, обратные и
равносильные утверждения
1
https://m.edsoo.ru/Y3X7M8W3Q
24
Необходимые и достаточные
условия, свойства и
признаки
1
https://m.edsoo.ru/X2R3V1K8V
25
Противоположные
утверждения, доказательства
от противного
1
https://m.edsoo.ru/F6S6H4B3F
26
Случайный эксперимент
(опыт) и случайное событие
1
https://m.edsoo.ru/Y1W8H1Q3I
27
Вероятность и частота
случайного события
1
https://m.edsoo.ru/X1U6H5K8S
28
Вероятность и частота
случайного события
1
https://m.edsoo.ru/M8U8I6L8D
29
Роль маловероятных и
практически достоверных
1
https://m.edsoo.ru/R1E0D5O7O
событий в природе и в
обществе
30
Практическая работа по теме
"Вероятность и частота
случайного события"
1
31
Повторение и обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/C6W4G3T4Z
32
Повторение и обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/Y4D0Y0V1O
33
Повторение и обобщение.
Вероятность случайного
события
1
https://m.edsoo.ru/Z2G3P1U0O
34
Повторение и обобщение.
Множества и подмножества.
Элементы теории графов
1
https://m.edsoo.ru/U7E4P4P4L
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
1
4
https://m.edsoo.ru/A7O5M0G1A
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Повторение/ Представление
данных в виде таблиц и
диаграмм. Описательная
статистика
1
https://m.edsoo.ru/R9R4K3X6M
2
Повторение/ Случайная
изменчивость. Случайные
события. Вероятности и
частоты
1
https://m.edsoo.ru/W2B4R2G8H
3
Повторение. Элементы
теории множеств. Элементы
теории графов
1
https://m.edsoo.ru/G6C4I6W9B
4
Множество и подмножество.
Примеры множеств в
окружающем мире
1
https://m.edsoo.ru/G5K1D9C9O
5
Пересечение и объединение
множеств. Диаграммы
Эйлера
1
https://m.edsoo.ru/D9O3Q3X5A
6
Числовые множества.
Примеры множеств из
алгебры и геометрии
1
https://m.edsoo.ru/L5L7X3F6N
7
Перечисление элементов
множеств с помощью
организованного перебора и
1
https://m.edsoo.ru/N7B9U5T8G
правила умножения.
Формула включенияисключения
8
Элементарные события.
Вероятности случайных
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
https://m.edsoo.ru/J5X2C0H1B
9
Элементарные события.
Вероятности случайных
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
https://m.edsoo.ru/X1T6R3L0P
10
Элементарные события.
Вероятности случайных
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
https://m.edsoo.ru/F5U1A5C1V
11
Практическая работа по теме
"Вероятность случайного
события"
1
12
Измерение рассеивания
числового массива.
Дисперсия и стандартное
отклонение числового набора
1
1
https://m.edsoo.ru/Q4J5G9K2E
https://m.edsoo.ru/D4H4I6R6D
13
Измерение рассеивания
числового массива.
Дисперсия и стандартное
отклонение числового набора
1
https://m.edsoo.ru/V1T2E7A1N
14
Свойства дисперсии и
стандартного отклонения
1
https://m.edsoo.ru/T6O8G3V0V
15
Диаграммы рассеивания двух
наблюдаемых величин.
Линейная связь на диаграмме
рассеивания
1
https://m.edsoo.ru/J8S7T8B0N
16
Практическая работа по теме
"Рассеивание данных"
1
17
Контрольная работа по теме
"Описательная статистика"
1
18
Дерево. Дерево случайного
эксперимента. Свойства
деревьев: единственность
пути, связь между числом
вершин и числом рёбер
1
https://m.edsoo.ru/M1E3S3P4X
19
Понятие о плоских графах
1
https://m.edsoo.ru/H2Q5I4N6G
20
Решение задач с помощью
деревьев
1
https://m.edsoo.ru/T9E7O9I1B
21
Логические союзы «И» и
«ИЛИ». Связь между
логическими союзами и
операциями над
множествами
1
https://m.edsoo.ru/U6O1J1E8M
1
1
https://m.edsoo.ru/Q7F5B4J8E
https://m.edsoo.ru/S3X4J3I8Z
22
Использование логических
союзов в алгебре
1
https://m.edsoo.ru/U2G5B4S2K
23
Случайные события как
множества элементарных
событий
1
https://m.edsoo.ru/F1G8Y9V1W
24
Противоположные события.
Операции над событиями
1
https://m.edsoo.ru/B0M0Q5M6T
25
Формула сложения
вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/R3W3K0M6R
26
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Представление
случайного эксперимента в
виде дерева
1
https://m.edsoo.ru/J4F5T9L9E
27
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Представление
случайного эксперимента в
виде дерева
1
https://m.edsoo.ru/G4Z5X5N6I
28
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Представление
случайного эксперимента в
виде дерева
1
https://m.edsoo.ru/W6Z2T5I2M
29
Независимые события
1
https://m.edsoo.ru/I1H7J1Z5A
30
Независимые события
1
https://m.edsoo.ru/X1S9I9C6H
31
Повторение и обобщение.
Рассеивание данных в
числовых массивах
1
https://m.edsoo.ru/O4Z7F0F7W
32
Повторение и обобщение.
Операции над множествами
и событиями. Деревья и
плоские графы
1
https://m.edsoo.ru/X6V7K9I0L
33
Повторение и обобщение.
Вероятность случайного
события. Сложение и
умножение вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/C0A8B8Y2H
34
Повторение и обобщение.
Деревья и плоские графы
1
https://m.edsoo.ru/C3Q2H5E6P
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
2
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Повторение. Представление
данных. Описательная
статистика
1
https://m.edsoo.ru/M4D0E7D1R
2
Повторение. Операции над
событиями. Независимость
событий
1
https://m.edsoo.ru/D1Q6O2C6G
3
Повторение. Деревья и
плоские графы
1
https://m.edsoo.ru/J5N3R6B1Q
4
Комбинаторное правило
умножения
1
https://m.edsoo.ru/W4Y9B4I8S
5
Перестановки и факториал
1
https://m.edsoo.ru/E9R7C1K7A
6
Число сочетаний и
треугольник Паскаля
1
https://m.edsoo.ru/K8L6K6O1P
7
Свойства чисел сочетаний
1
https://m.edsoo.ru/C7L0O2L7R
8
Бином Ньютона
1
https://m.edsoo.ru/T6D4H3N0P
9
Решение задач с
использованием
комбинаторики
1
https://m.edsoo.ru/B9V3V3R3B
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/K3V1M1N9Z
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/H4L6D8E8I
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/G8S6C6L6K
13
Испытания. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
https://m.edsoo.ru/O4X4A5L6Q
14
Испытания. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
https://m.edsoo.ru/K0E6C5G2H
15
Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли
1
https://m.edsoo.ru/K5Y3P0B4P
16
Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли
1
https://m.edsoo.ru/U9P7M8L5Y
17
Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли
1
https://m.edsoo.ru/X2Z0C8U4A
18
Случайный выбор из
конечного множества
1
https://m.edsoo.ru/N4P7O6T9E
19
Случайная величина и
распределение вероятностей.
Примеры случайных величин
1
https://m.edsoo.ru/Y3K2F2L9H
20
Важные распределения —
число попыток в серии
испытаний до первого успеха
и число успехов в серии
испытаний Бернулли
(геометрическое и
биномиальное
распределения)
1
https://m.edsoo.ru/O6P1K9V8B
21
Важные распределения —
число попыток в серии
испытаний до первого успеха
и число успехов в серии
испытаний Бернулли
(геометрическое и
биномиальное
распределения)
1
https://m.edsoo.ru/R0O7E5H3R
22
Математическое ожидание
случайной величины.
Физический смысл
математического ожидания.
Примеры использования
математического ожидания
1
https://m.edsoo.ru/R9Z1G2K3R
23
Математическое ожидание
случайной величины.
Физический смысл
математического ожидания.
Примеры использования
математического ожидания
1
https://m.edsoo.ru/S2L3P9T9R
24
Дисперсия и стандартное
отклонение случайной
величины
1
https://m.edsoo.ru/B1L4M8L1R
25
Свойства математического
ожидания и дисперсии
1
https://m.edsoo.ru/L1Y7L1T5P
26
Математическое ожидание и
дисперсия изученных
распределений
1
https://m.edsoo.ru/K7U6Z0W9N
27
Математическое ожидание и
дисперсия изученных
распределений
1
https://m.edsoo.ru/W6A4E5Y4T
28
Неравенство Чебышева.
Закон больших чисел
1
https://m.edsoo.ru/Y8Q8P2N4R
29
Математические основания
измерения вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/G2I7U1I6W
30
Роль и значение закона
больших чисел в науке, в
природе и обществе, в том
числе в социологических
обследованиях и в
измерениях
1
https://m.edsoo.ru/O3U0X1Q8S
31
Повторение и обобщение.
Вероятности случайных
событий. Элементы
комбинаторики
1
https://m.edsoo.ru/N8U6H4Y1S
32
Повторение и обобщение.
Закон больших чисел
1
https://m.edsoo.ru/D7P9Q1F6F
33
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/B7S8R3D9N
Повторение и обобщение.
Серия испытаний Бернулли.
Случайные величины и
распределения. Числовые
характеристики случайных
величин. Закон больших
чисел
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
34
https://m.edsoo.ru/B6R2D3B7N
1
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
5.1
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
5.3
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах
5.4
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических
величин,
антропометрических
данных,
иметь
представление о статистической устойчивости
данные,
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
5.1
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков
5.2
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений
5.4
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
5.5
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая
5.6
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств
5.7
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
5.1
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
5.3
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений
5.5
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
5.7
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших
чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации
из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных
5.2
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости
5.3
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
5.4
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах.
Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе.
Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Множество, элемент множества, подмножество.
множествами: объединение, пересечение, дополнение
5.3
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
5.4
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
5.5
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
5.6
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Операции
над
5.7
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов
5.8
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
5.10
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигурына
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
5.6
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
5.8
Случайная величина и распределение вероятностей
5.9
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения величины
5.10
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины«число успехов в
серии испытаний Бернулли»
5.11
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.
Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной,
в том числе при решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при
решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и
реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли
и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни,
на нахождение геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие
фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем
мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда;
умение
применять
признаки
равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему
Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры
пространственные фигуры от руки, с
инструментов и электронных средств
символьному описанию
и их комбинации,
помощью чертёжных
по текстовому или
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную
в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
